Турнірна математика: нокаути, бульбашка, push/fold

Урок 7 з 8 Середній 6 хв

Після цього уроку ви вмієте рахувати колл у нокаут-турнірі з урахуванням баунті, розумієте, чому на бульбашці фішки коштують не стільки, скільки здається, і знаєте, коли грати олл-ін або фолд.

У попередніх уроках ми будували фундамент на глибоких стеках, близько 100 бб. У турнірах на пізніх стадіях стеки коротшають, а фішки коштують інакше, ніж гроші. У третьому уроці ми залишили поза увагою гру з маленьким стеком, тут вона як раз і розбирається. Цей урок перемикає вас у турнірний режим.

Слова пізньої стадії

Баунті (bounty): нагорода в грошах, яка лежить «на голові» кожного гравця. Хто вибив суперника, отримує його баунті.
Нокаут-турнір (KO): турнір із баунті. PKO (progressive knockout) це його варіант, де частина баунті переходить до вас, а частина додається до вашого власного.
Бульбашка (bubble): стадія, коли гравців на одного більше, ніж призових місць. Хто вилітає, залишається без призу.
ITM (in the money): гравець уже в призових.
ICM: модель, яка переводить фішки в гроші. Пояснена нижче.
Покривати суперника (cover): мати стек не менший за його. Лише так його можна вибити.
Пуш або шов (push, shove): піти в олл-ін. Пушити й шовати означає одне й те саме.
Push/fold: стратегія з двома варіантами: пуш (олл-ін) або фолд.

7.1. Нокаут-турніри: баунті в математиці

Як це працює

У звичайному турнірі гроші отримують лише призери. У нокаут-турнірі частина бай-іну йде в призовий фонд, а частина в баунті. Приклад (спрощено, без рейку): бай-ін $10, з них $5 у призовий фонд і $5 у баунті.

У KO ви отримуєте баунті суперника повністю.
У PKO половина його баунті йде вам готівкою, друга половина додається до вашого баунті (правила залежать від руму, читайте умови турніру).

Вибивання стає окремим способом заробітку, тому колл з меншим еквіті може бути прибутковим.

Правило покриття

Баунті отримує лише той, хто вибив гравця.

Якщо у вас більше фішок, ніж у суперника, ви його покриваєте: виграш вибиває його, і баунті ваше.
Якщо у суперника більше фішок, він вас покриває: навіть виграв, ви його не вибиваєте, баунті не отримаєте.

Тому знижка на колл діє лише тоді, коли ви покриваєте суперника.

Скільки еквіті потрібно з баунті

Приклад. Стек кожного 1000 фішок, суперник ставить олл-ін, ви його покриваєте. Банк після коллу 2000, ваш колл 1000. Потрібне еквіті залежить від того, скільки баунті коштує у фішках.

Без баунті: 1000 ÷ 2000 = 50%.
Звичайний KO, баунті платять повністю готівкою й воно приблизно дорівнює стеку: 1000 ÷ (2000 + 1000) = 33%.
PKO на початку турніру: готівкою ви отримуєте лише половину, а друга половина додається до вашого баунті й стає грошима, лише якщо ви вибиєте когось ще. Реальна вартість зазвичай лише 25-33% стека, тож 1000 ÷ (2000 + 250 або 333) дає близько 43-44%.
PKO пізніше проти гравця з великим баунті: вартість вища, потрібне еквіті може впасти до 33% і нижче.

Це оцінки: точна вартість баунті залежить від формату й стадії турніру. Еквіті чотирьох рук нижче я порахував симуляцією Монте-Карло проти широкого олл-іну (пари від 22, A2s+, K9s+, Q9s+, J9s+, T9s, A8o+, KTo+, QJo, приблизно 22% рук).

77: 52%. Колл у будь-якому випадку.
A5o: 42%. Колл лише проти великого баунті, у ранньому PKO фолд.
T9s: 39%. Колл лише коли баунті приблизно дорівнює стеку (звичайний KO).
72o: 28%. Фолд завжди.

Не переносьте 33% на будь-який турнір

У ранньому PKO знижка від баунті невелика: потрібно близько 43-44% замість 50%, а не 33%. Магія 33% працює в звичайному KO або коли ви полюєте за гравцем, який уже зібрав велику нагороду за свою голову. З J8s чи Q9o на початку PKO олл-ін зазвичай треба скидати.

7.2. Бульбашка й олл-ін на коротких стеках

Фішки не дорівнюють грошам (ICM)

Фішка, яку ви виграли, коштує менше, ніж фішка, яку ви втратили. Причина: призи фіксовані й не зростають пропорційно стеку. Вилетіти на бульбашці означає нуль, а подвоїти стек не гарантує подвоєння призу.

Для оцінки користуються моделлю ICM (Independent Chip Model). Приклад. Залишилось 4 гравці, платять трьом: 50%, 30% і 20% призового фонду. Розрахунок за стандартною формулою ICM (Malmuth-Harville):

A: 4000 фішок (40% від усіх) вартує 33,6% призового фонду;
B: 3000 фішок (30%) вартує 29,5%;
C: 2000 фішок (20%) вартує 23,6%;
D: 1000 фішок (10%) вартує 13,3%.

Найменший стек коштує більше за свою частку фішок, найбільший менше.

Скільки еквіті потрібно на бульбашці

У турнірі без ICM для коллу олл-іну, коли ви ризикуєте стільки ж, скільки можете виграти, потрібно 50%. З урахуванням ICM у тій самій ситуації потрібно більше:

A (4000) коллить олл-ін D (1000): потрібно близько 53%;
C (2000) коллить олл-ін D (1000): близько 54%;
A (4000) коллить олл-ін C (2000): близько 57%;
B (3000) коллить олл-ін C (2000): близько 60%.

Найбільше платить середній стек, який ризикує вилетіти за кілька місць до призів. Найменше потрібно найбільшому стеку: він може дозволити собі програти й залишитися в грі.

Як грати коротким, середнім і глибоким стеком

Орієнтири з практики (залежать від конкретного столу й суперників):

Короткий стек: суперники з середніми стеками бояться ризикувати, тому ваші олл-іни проходять частіше. Пушите ширше, ніж у звичайній грі, і не чекайте ідеальну руку.
Середній стек: найобережніший. Не коллите олл-ін проти стека, що вас покриває, без сильної руки. Уникайте конфліктів із великими стеками.
Глибокий стек: тисніть на середні стеки, їм для коллу потрібно найбільше еквіті. Проти короткого стека, який пушить, ваш колл може бути ширшим.

Push/fold: коли стек до 10 бб

Коли у вас приблизно 10 великих блайндів і менше (це орієнтир, а не закон), малий рейз втрачає сенс: після коллу чи 3-бету у вас майже немає грошей, щоб грати після флопа. Лишається два варіанти: олл-ін або фолд.

Приклад. Кнопка, стек 10 бб, малий блайнд спасував. Великий блайнд коллить олл-іном таким діапазоном (близько 31% рук): пари від 22, A2s+, K5s+, Q8s+, J8s+, T8s+, 98s, 87s, A4o+, K9o+, QTo+, JTo. Скільки бб у середньому приносить пуш, порівняно з фолдом (плюс означає, що пуш вигідний):

55: +1,19, пуш із запасом;
A5o: +0,77;
K8o: +0,47;
J7o: +0,13, це межа;
72o: −0,19, фолд.

Із цього прикладу виходить просте правило. З 10 бб на кнопці пушите майже все: усі пари, усі тузи, усі королі, більшість дам, валетів і одномастних рук. Фолдите найслабші різномастні руки без зв’язку на кшталт 72o, 83o, 94o чи T4o.

Ширина діапазону залежить від припущень: тут малий блайнд спасував, а великий коллить приблизно 31% рук. Якщо малий блайнд теж може заколлити, пуш треба звужувати.

Під капотом: звідки взялися ці цифри

Формула: EV = (1 − c) × 1,5 + c × (e × 20,5 − 10), де c частка рук, з якими великий блайнд коллить (тут 0,31), а e ваше еквіті проти цього діапазону.

Звідки числа: 1,5 бб це блайнди, які ви забираєте, якщо всі спасували. 20,5 бб це банк, якщо великий блайнд коллить (ваші 10 + його 10 + 0,5 малого блайнда). 10 бб це те, що ви вклали.

Приклад для 55: еквіті 51,2%, тоді EV = 0,69 × 1,5 + 0,31 × (0,512 × 20,5 − 10) = 1,035 + 0,31 × 0,496 ≈ 1,19.

Припущення: малий блайнд спасував. Якщо він теж може заколлити, EV нижчий.

Це спрощений приклад: справжні рівноважні чарти (Nash) враховують і малий блайнд, і зміну діапазонів залежно від стека й анте. Перед турніром перегляньте готові push/fold чарти й калькулятори ICM (наприклад, ICMIZER, HRC), а потім тренуйтеся на них.

Бульбашка змінює олл-іни

Той самий пуш на 10 бб у бульбашці вимагає від суперників більше еквіті для коллу (див. числа вище). Тому на бульбашці з коротким стеком пушите частіше, а з середнім коллите вужче.

Алгоритм у пізній стадії

П'ять запитань перед олл-іном або коллом у нокауті чи на бульбашці.

Скільки у вас великих блайндів?

До 10 бб (орієнтир) грайте push/fold: олл-ін або фолд, малий рейз втрачає сенс.
Чи покриваєте ви суперника?

Так: баунті ваше, потрібне еквіті нижче. Ні: баунті не дістанеться, рахуйте як у звичайному турнірі.
Скільки еквіті потрібно для коллу?

Ціна ÷ (банк + ціна). З баунті додайте його вартість у банк: у ранньому PKO це зазвичай лише 25-33% стека (потрібно близько 43-44%), у звичайному KO до 100% (потрібно близько 33%).
Чи є бульбашка?

Так: потрібне еквіті вище за ціну фішок. Для середнього стека близько 60%, для найбільшого близько 53%.
Який ваш стек відносно решти?

Короткий стек пушить ширше, середній коллить вужче, глибокий тисне на середніх.

Вправа

1. Звичайний KO, баунті приблизно дорівнює стеку, ви покриваєте суперника, він пушить, у вас T9s. Колл: еквіті 39% вище за потрібні 33%.
2. Те саме, але суперник покриває вас. Баунті вам не дістанеться, потрібно 50%. Фолд.
3. Початок PKO, суперник пушить, ви його покриваєте, у вас A5o (42%). Фолд: потрібно близько 43-44%.
4. 10 бб, кнопка, малий блайнд спасував, у вас K3s. Пуш.
5. 10 бб, кнопка, у вас 72o. Фолд.
6. Бульбашка з прикладу (4 гравці, платять трьом), ви B (3000) проти олл-іну C (2000). Потрібно близько 60% еквіті, тож колл лише з преміум-рукою.
7. Та сама бульбашка, ви A (4000), олл-ін робить D (1000). Потрібно близько 53%, колл ширший, ніж у B.