Турнирная математика: нокауты, пузырь, push/fold

Урок 7 с 8 Средний 6 мин

После этого урока вы умеете считать колл в нокаут-турнире с учетом баунти, понимаете, почему на пузырьке фишки стоят не столько, сколько кажется, и знаете когда играть олл-ин или фолд.

В предыдущих уроках мы строили фундамент на глубоких стеках около 100 бб. В турнирах на поздних стадиях стеки укорачиваются, а фишки стоят иначе, чем деньги. В третьем уроке мы оставили без внимания игру с маленьким стеком, здесь она как раз и разбирается. Этот урок переключает вас в турнирный режим.

Слова поздней стадии

Баунти (bounty): награда в деньгах, лежащая «на голове» каждого игрока. Выбивший соперника получает его баунти.
Нокаут-турнир (KO): турнир по баунти. PKO (progressive knockout) – это его вариант, где часть баунти переходит к вам, а часть добавляется к вашему собственному.
Пузырь (bubble): стадия, когда игроков на одного больше, чем призовых мест. Кто вылетает, остается без приза.
ITM (in the money): игрок уже в призовых.
ICM: модель, которая переводит фишки в деньги. Пояснена ниже.
Покрывать соперника (cover): иметь стек не меньше его. Только так его можно выбить.
Пуш или шов (push, shove): пойти в олл-ин. Пушить и шовать означает одно и то же.
Push/fold: стратегия с двумя вариантами: пуш (олл-ин) или фолд.

7.1. Нокаут-турниры: баунти по математике

Как это работает

В обычном турнире деньги получают только призеры. В нокаут-турнире часть бай-ина уходит в призовой фонд, а часть в баунте. Пример (упрощенно, без рейка): бай-ин $10, из них $5 в призовой фонд и $5 в баунте.

В KO вы получаете баунти соперника полностью.
В PKO половина его баунти идет вам наличными, вторая половина добавляется к вашему баунти (правила зависят от рума, читайте условия турнира).

Выбивка становится отдельным способом заработка, поэтому колл с меньшим эквитом может быть прибыльным.

Правило покрытия

Баунти получает только тот, кто выбил игрока.

Если у вас больше фишек, чем у соперника, вы его покрываете: выигрыш выбивает его и баунти ваше.
Если у соперника больше фишек, он вас покрывает: даже выиграл, вы его не выбиваете, баунти не получите.

Поэтому скидка на колл действует только тогда, когда вы покрываете соперника.

Сколько эквитов нужно из баунти

Пример. Стек каждого 1000 фишек, соперник ставит олл-ин, вы его покрываете. Банк после колла 2000, ваш колл 1000. Нужно эквите зависит от того, сколько баунти стоит в фишках.

Без баунти: 1000 ÷ 2000 = 50%.
Обычный KO, баунти платят полностью наличными и оно примерно равно стеку: 1000 ÷ (2000 + 1000) = 33%.
PKO в начале турнира: наличными вы получаете только половину, а вторая половина добавляется к вашему баунти и становится деньгами, только если вы выбиваете кого-то еще. Реальная стоимость обычно всего 25-33% стека, так что 1000 ÷ (2000 + 250 или 333) дает около 43-44%.
PKO позже против игрока с большим баунти: стоимость выше, нужное эквиту может упасть до 33% и ниже.

Это оценка: точная стоимость баунти зависит от формата и стадии турнира. Эквите четырех рук ниже я счел симуляцией Монте-Карло против широкого олл-ина (пары от 22, A2s+, K9s+, Q9s+, J9s+, T9s, A8o+, KTo+, QJo, примерно 22% рук).

77: 52%. Колл в любом случае.
A5o: 42%. Колл только против большого баунти в раннем PKO фолд.
T9s: 39%. Колл только когда баунти примерно равен стеку (обычный KO).
72o: 28%. Фолд всегда.

Не переносите 33% на любой турнир

В раннем PKO скидка от баунти невелика: нужно около 43-44% вместо 50%, а не 33%. Магия 33% работает в обычном KO или когда вы охотитесь за игроком, уже собравшим большую награду за свою голову. С J8s или Q9o в начале PKO олл-ин обычно нужно сбрасывать.

7.2. Пузырь и олл-ин на коротких стеках

Фишки не равны деньгам (ICM)

Выигравшая фишка стоит меньше, чем фишка, которую вы потеряли. Причина: призы фиксированы и не растут пропорционально стеку. Вылететь на пузырьке означает ноль, а удвоить стек не гарантирует удвоения приза.

Для оценки используют модель ICM (Independent Chip Model). Пример. Осталось 4 игрока, платят трем: 50%, 30% и 20% призового фонда. Расчет по стандартной формуле ICM (Malmuth-Harville):

A: 4000 фишек (40% всех) стоит 33,6% призового фонда;
B: 3000 фишек (30%) стоит 29,5%;
C: 2000 фишек (20%) стоит 23,6%;
D: 1000 фишек (10%) стоит 13,3%.

Наименьший стек стоит больше своей доли фишек, наибольший меньше.

Сколько эквитов нужно на пузырьке

В турнире без ICM для колла олл-ина, когда вы рискуете столько же, сколько можете выиграть, нужно 50%. С учетом ICM в той же ситуации нужно больше:

A (4000) коллит олл-ин D (1000): требуется около 53%;
C (2000) коллит олл-ин D (1000): около 54%;
A (4000) коллит олл-ин C (2000): около 57%;
B (3000) коллит олл-ин C (2000): около 60%.

Больше платит средний стек, который рискует вылететь за несколько мест до призов. Меньше нужно самому большому стеку: он может позволить себе проиграть и остаться в игре.

Как играть коротким, средним и глубоким стеком

Ориентиры по практике (зависят от конкретного стола и соперников):

Краткий стек: соперники со средними стеками боятся рисковать, поэтому ваши олл-ины проходят чаще. Пушите шире, чем в обычной игре, и не ждите идеальной руки.
Средний стек: самый осторожный. Не коллите олл-ин против покрывающего вас стека без сильной руки. Избегайте конфликтов с большими стеками.
Глубокий стек: жмите на средние стеки, им для колла нужно больше всего эквите. Против пугающего короткого стека ваш колл может быть шире.

Push/fold: когда стек до 10 бб

Когда у вас примерно 10 больших блайндов и меньше (это ориентир, а не закон), малый рейз теряет смысл: после колла или 3-бета у вас почти нет денег, чтобы играть после флопа. Остается два варианта: олл-ин или фолд.

Пример. Кнопка, стек 10 бб, маленький блайнд спасал. Большой блайнд коллит олл-ином следующим диапазоном (около 31% рук): пары от 22, A2s+, K5s+, Q8s+, J8s+, T8s+, 98s, 87s, A4o+, K9o+, QTo+, JTo. Сколько бб в среднем приносит пуш по сравнению с фолдом (плюс означает, что пуш выгоден):

55: +1,19, пуш с запасом;
A5o: +0,77;
K8o: +0,47;
J7o: +0,13, это предел;
72o: −0,19, фолд.

Из этого примера следует простое правило. Из 10 бб на кнопке пушите почти все: все пары, все тузы, все короли, большинство дам, валетов и одномастных рук. Фолдите самые слабые разномастные руки без связи типа 72o, 83o, 94o или T4o.

Ширина диапазона зависит от предположений: здесь малый блайнд спасал, а большой коллит примерно 31% рук. Если малый блайнд тоже может заколлиться, пуш нужно сужать.

Под капотом: откуда взялись эти цифры

Формула: EV = (1 − c) × 1,5 + c × (e × 20,5 − 10), где c доля рук, с которыми большой блайнд коллит (здесь 0,31), а e ваше эцвете против

Откуда числа: 1,5 бб – это блайнды, которые вы забираете, если все спасали. 20,5 бб это банк, если большой блайнд коллит (ваши 10+ его 10+0,5 малого блайнда). 10 бб это то, что вы вложили.

Пример для 55: эквите 51,2%, тогда EV = 0,69 × 1,5 + 0,31 × (0,512 × 20,5 – 10) = 1,035 + 0,31 × 0,496 ≈ 1,19.

Предположение: малый блайнд спасал. Если он тоже может заколлиться, EV ниже.

Это упрощенный пример: настоящие равновесные чарты (Nash) учитывают и малый блайнд, и изменение диапазонов в зависимости от стека и анте. Перед турниром просмотрите готовые push/fold чарты и калькуляторы ICM (например, ICMIZER, HRC), а затем тренируйтесь на них.

Пузырька меняет олл-ины

Тот же пуш на 10 бб в пузырьке требует от соперников больше эквите для колла (см. числа выше). Поэтому на пузырьке с коротким стеком пушите чаще, а со средним коллите уже.

Алгоритм в поздней стадии

Пять вопросов перед олл-ином или коллом в нокауте или пузырьке.

Сколько у вас больших блайндов?

До 10 бб (ориентир) играйте push/fold: олл-ин или фолд, малый рейз теряет смысл.
Покрываете ли вы соперника?

Да: баунти ваше, нужное эквиту ниже. Нет: баунти не достанется, считайте как в обычном турнире.
Сколько эквитов нужно для колла?

Цена ÷ (банк + цена). Из баунти добавьте его стоимость в банк: в раннем PKO это обычно всего 25-33% стека (требуется около 43-44%), в обычном KO до 100% (требуется около 33%).
Есть ли пузырь?

Да: нужно эквите выше цены фишек. Для среднего стека около 60%, для большего около 53%.
Каков ваш стек относительно остальных?

Короткий стек пушит шире, средний коллит уже, глубокий давит на средних.

Упражнение

1. Обычный KO, баунти примерно равен стеку, вы покрываете соперника, он пушит, у вас T9s. Колл: эквите 39% выше нужных 33%.
2. То же, но соперник покрывает вас. Баунти вам не достанется, нужно 50%. Фолд.
3. Начало PKO, соперник разрыхляет, вы его покрываете, у вас A5o (42%). Фолд: нужно около 43-44%.
4. 10 бб, кнопка, малый блайнд спасал, у вас K3s. Пуш.
5. 10 бб, кнопка, у вас 72o. Фолд.
6. Пузырь из примера (4 игрока, платят трем), вы B (3000) против олл-ина C (2000). Нужно около 60% эквите, так что колл только с премиум-рукой.
7. Тот же пузырь, вы A (4000), олл-ин делает D (1000). Нужно около 53%, колл шире, чем у B.